在平面直角坐标系中 o为坐标原点 在平面直角坐标系内o为原点

2021年数学期末考试夺冠,揭秘3函数专题。

在平面直角坐标系中 o为坐标原点 在平面直角坐标系内o为原点

测试点1的线性函数和反比例函数

★问题一:交集问题

【例1】(成都,2020)在平面直角坐标系xOy中,已知直线Y = MX (m > 0)与双曲线Y相交于A点和C点(A点在第一象限),直线Y = NX (n < 0)与双曲线Y相交于B点和d点,当这两条直线相互垂直,四边形ABCD的周长为10时,A点的。

【变式1-1】(2021年龙泉驿区模拟)如图1所示,a点在第一象限,AB⊥x轴与OA在b点相连,Rt△AOB折叠,使a′点落在x轴上,折痕在d点与AB边相交,斜边OA在e点.

(1)若A点坐标为(4,3),则EA ‘∑AB为时A点坐标。

(2)若A ‘与原点O重合,OA = 4,双曲线Y (x > 0)的像恰好通过两点(如图2),则k =。

【变式1-2】(2021年皮都区模拟)如图所示,在平面直角坐标系中,O为原点,A点和B点分别在Y轴和X轴的正半轴上。△ AOB的两个外角平分线相交于P点,P点在反比例函数Y = 9x-1的图像上,P点的坐标为。

【变式1-3】(2021年金牛区模拟)已知线性函数y = ﹣ x+m的像和反比例函数y的像相交于a和b(a点在b点的左边),p点是x轴上的一个移动点。当只有一个点p,使得apb = 90时,m的值为

【变式1-4】(2021年新城区模拟)如图所示,A点和B点在X轴上方,∠AOB = 90°,OA和OB分别与函数Y和Y的像在A点和B点相交,OA和OB相邻形成一个矩形AOBC..当C点在Y轴上时,A点和B点分别作为AE∞传递。

★问题2:求系数k的值或范围。

【例2】(2020年武侯区模拟)如图所示,反比例函数y (k > 0)的图像向左平移两个单位长度后记为图像C,C与Y轴相交于A点,P点为X轴上的一点。A点相对于P点的对称点B在像C上,线段△ABC为边,顶点C正好在反比例函数y (x > 0)上。

【变式2-1】(2021南山区校级二模)如图所示,已知A点在反比例函数y (x < 0)上,为Rt△ABC,D点为斜边AC的中点,连接DB,Y轴延伸到点e,若△BCE的面积为7,则k的值为。

【变式2-2】(2021年莲湖区模拟)如图所示,在平面直角坐标系中,A点的坐标为(0,2),B点在X轴的正半轴上,∠ ABO = 30,四边形ABCD为菱形,∠ ABC = 120。如果反比例函数Y的图像通过第一象限,

【变式2-3】(2021年鼓楼区校级模拟)如图所示,矩形ABCD的顶点a、b、d分别落在双曲线Y ═ (k > 0)的两条分支上,AB边过原点o,CB边与x轴相交于点e .且EC = EB。如果A点的横坐标是1,那么K =。

【变式2-5】(2021年金牛区模拟)如图所示,已知A点(t,1)在第一象限,OA绕O点顺时针旋转45°得到OB。如果反比例数为Y (k > 0)的图像通过A点和B点,则k =。

【变式2-6】(2021年成华区模拟)如图,o点为坐标原点,▱ABCD的AB边在x轴上,顶点d在y轴的正半轴上,c点在第一象限。沿Y轴折叠△AOD使A点落在X轴上的E点上,B点正好是OE的中点,de和BC相交于f点如果Y (x >)

【变式2-7】(2021年南安市校级自主招生)如图所示,在直角坐标系中,A点和B点分别在X轴和Y轴上,∠AOB的平分线与OA的中垂线相交于C点,AB的中垂线相交于D点,反比例函数的图像过C点,当以CD为边的正方形的面积为时,k的值为。

★问题三:面积问题

【例题3】(2021年锦江区模拟)如图,a点是反比例函数y (x > 0)图像上的一点,过a点的AB⊥x轴在b点,连接OA,OB,tan∠OAB..C点是反比例函数y (x > 0)图像上的一个动点,连接AC,OC。

【变式3-1】(2021年江北区模拟)如图所示,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点a的坐标为(﹣ 1,1),b点在x轴的正半轴上,d点在第三象限的双曲线y上,△BCE的面积由c点过ce∨x轴的双曲线并连接BE而成。

A.5 B.6 C.7 D.8

【变式3-2】(2020年日照)如图所示,在平面直角坐标系中,ABCD的顶点B位于Y轴的正半轴上,顶点C和D位于X轴的负半轴上。双曲线Y (k < 0,x < 0)与ABCD的边AB和AD相交于点E和F,点A的纵坐标为10,F(。

【变式3-3】(2021孝感模拟)如图,双曲线Y (x > 0)经过矩形OABC的顶点B,双曲线Y (x > 0)与AB,BC相交于E点和F点,与矩形的对角线OB相交于D点,连接EF。若OD: OB = 2: 3,则△BEF的面积为。

【变式3-4】(2021年成都一号模型)如图所示,A和B是函数在第一象限图像上的两点,C和D是函数的两点,AC∨BD∨x轴。如果是,则△COD的面积为(用一个含m的代数表达式表示)。

★问题四:探索规律

【例题4】(自贡,2020)如图,直线yx+b与Y轴相交于A点,与双曲线Y相交于第三象限的B点和C点,ABAC = 16。侧面OE1、E1E2,…下列等边三角形中△OD1E1、△ E2D2e2、△E2D3E3、…在X轴上。

【变式4-1】(2020锦州二模)如图所示,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线Y (x > 0)上,点B1的坐标为(2,0)。交点B1被指定为B2 a3∨B1 A2∨OA1与双曲线在点A2相交,交点A2被指定为A2 B2∨a1 B1与X轴在点B2相交。交点A3为A3 B3∑a2 B2,X轴与点B3相交得到第三个等边△B2A3B3,以此类推,…,则点B2020的横坐标为。

【变式4-2】(2021年鞍山模拟)如图,分a1 (1,0),a2 (2,0),…,an (n,0)垂直于X轴,与反比例函数y (x > 0)图像的交点为B1,B2,..、Bn、A1B2和A1B2。如果△A1B1P1的面积记为S1,△A2B2P2的面积记为S2,△A3B3P3的面积记为S3,△ AnBN PN的面积记为Sn,则Sn =。

★问题五:线段还是极大值问题

【例5】(2021锦江区校级模拟)直角坐标系中,函数y (x > 0,k为常数)的像经过a (4,1),点B(a,b) y(x>0 < a < 4)是双曲线上的一个动点,经过a是c处的AC⊥y轴,点d是坐标系中的另一点。

【变式5-1】(2021龙沙地区为模型)如图所示,直线y = ﹣ x+m与双曲线y相交于a点和b点,BC ᩕ x轴和AC ᩕ y轴与BC相交于c点,则△ABC的面积最小值为。

【变式5-2】(2021辽阳模拟)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边BC与x轴相交于点d,与AD ⊥的x轴相交,反比例函数Y (x > 0)的像通过点a,点d的坐标为(3,0),AB = BD。

(1)求反比例函数的解析式;

(2)点P是Y轴上的移动点。当PA+PB的值最小时,可以求出P点的坐标。

【变式5-3】(2021年渝北区模拟)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A (8,1),B y(a>0,3)和反比例函数y(a>0)的像通过点A,运动直线X = t,(0 < t < 8)和反比例函数。

(1)求k的值;

(2)求△BMN的最大面积。

★问题6:多个序列号

【例6】1。(2021年金牛区模拟)如图所示,一次函数y =-2x+m (m > 0)的像与反比例函数y (m > 0)的像相交于m、n点,与x、y轴相交于b、a点,ME⊥y轴的垂足为e .②me = nf;③1;④△AEM和△BFN的面积相等。正确的是(填写结论序号)。

【变式6-1】(2021年南山区三模)如图所示,一次函数y = ax+b的图像与X轴相交,Y轴与A、B点相交,与反比例函数Y的图像分别在C、D点相交,作Y轴、X轴的垂直线,垂足分别为E、F,连接以下四个结论:

①△cef和△DEF的面积相等;②△AOB∽△FOE;③AC = BD;④tan∠BAO=a

正确的结论是。(填写所有你认为正确的结论的序号)

【变式6-2】(2021年陆川县校级模拟)如图所示,若点M为Y轴正半轴上的任意一点,则过点M为PQ∨x轴,函数Y (x 0)的图像分别相交于点P和Q,连接OP和OQ。得出以下结论:

①∠POQ不能等于90;

②;

③这两个函数的图像必须关于Y轴对称;

④若s △ POM = s △ Qom,则k1+k2 = 0;

⑤△POQ的面积为(| k1 |+| k2 |)。

正确的是(填序号)。

【变式6-3】(2021张家港市模拟)第一象限的函数Y和Y的图像如图。p点是y像上的动点,PC⊥x轴在c点,与y相交的像在a点,PD⊥y轴在d点,与y相交的像在b点,给出以下结论:①PA和PB始终相等;②四边形OAPB的面积为3;③PA = 3AC;④AB∨CD。正确的结论是② ③ ④。(填写所有你认为正确的结论的序号)

【变式6-4】(2021高新区校级模拟)如图所示,已知直线Y = K1x+B与x轴和y轴相交于p和q两点,与y的像相交于A(﹣2,m)和B(1,n)两点连接OA和OB,得出以下结论:① K1k2

A.1 B.2 C.3 D.4

获奖2021中考数学压轴题全部揭晓。

考点2二次函数

★问题1:函数的图像和性质

【例1】(乐山,2020)我们用符号[x]来表示不大于x的最大整数,例如,[1.5] = 1,[-1.5] =-2。然后:

(1)当﹣ 1 < [x] ≤ 2时,x的取值范围为;

(2)当﹣ 1 ≤ x < 2时,函数Y = x2 ﹣ 2a [x]+3的像总是在函数Y = [x]+3的像之上或之上,则实数a的值域为。

【变式1-1】(2021年武侯区模拟)是二次函数Y = AX2+BX+C的一部分图像,图像通过a点(﹣ 3,0),对称轴是直线X = ﹣ 1。给出了四个结论:①c > 0;②B2 > 4ac;③b=﹣2a;④ A+B+C = 0,其中正确结论的序号为。

【变式1-2】(浙二模2021)如图所示,正方形ABCD的顶点A和B与正方形EFGH的顶点G和H在一条抛物线上,抛物线的顶点同时落在CD和Y轴上,正方形的边AB和EF同时落在X轴上。如果正方形ABCD的边长是4,正方形EFGH的边长是。

【变式1-3】(2021年宁波模拟)如图,以扇形OAB的顶点O为原点,以半径为OB的直线为X轴,建立平面直角坐标系xOy,B点坐标为(2,0)。如果抛物线yx2+k与扇形OAB的边界上总有两个公共点,则实数K的值域为。

【变式1-4】(2021南充模拟)已知抛物线y = AX2+BX+C向上开,过点(1,1),双曲线y过点(a,bc),给出如下结论:①BC > 0;②b+ c > 0;(3) b和c是关于x的一元二次方程x2+(a-1) x0的两个实根;④ A-B-C ≥ 3。正确的结论是(填写序号)

【变式1-5】(内江,2020)抛物线y1 = ﹣ X2+4x(如图)直线y2 = 2x+B我们规定当x取任意值时,x对应的函数值分别为y1和y2。如果y1≠y2,则取y1和y2中的较大者为m;如果y1 = y2,记住m = y1 = y2。①当x = 2时,m的最大值为4;(2)当b = y2时x的取值范围为< 1 < x < 3;(3)当b =-5时,使m = 3的x的值为x1 = 1,x2 = 3;④当b≥1时,M随x的增大而增大,上述结论是正确的。(填写所有正确结论的序号)

★问题二:图像与几何变换

【例题2】(2020海安一号模型)在平面直角坐标系中,抛物线yx2﹣(m﹣1)x+3m(m向右平移所得图像的顶点坐标为常数)为(s,t),当m≥5时,代数表达式2t﹣s的最大值为

【变式2-1】(2021年长春模拟)在平面直角坐标系中,如图所示的函数图像是由函数y = (x-1) 2+1 (x ≥ 0)的图像C1和图像C2组成的中心对称图形,对称中心为点(0,2)。已知不重合的两个点A和B分别在图像C1和C2上,并且点

【变式2-2】(2021年宝山区模拟)如图,A点在直线yx上。如果抛物线y = x2沿OA方向平移5个单位,则平移抛物线的表达式为。

【变式2-3】(2021年桃城区校级模拟)直线Y = KX+B与抛物线yx2相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点。当OA⊥OB时,直线AB通过一个固定点,坐标为。【提示:直线L1: Y = K1x+。

★问题三:最大值问题

【例3】(2021年模拟)如图所示,已知A点(4,0),O为坐标原点,P为线段OA上的任意一点(不包括端点O和A)。通过点P和O的二次函数y1和通过点P和A的二次函数y2的像口都是向下的,它们的顶点分别是B和C,光线OB和AC相交于点d。

【变式3-1】(2020启东三毛)给定实数A和B满足B2-A = 3,代数表达式a2+4a+4b2+1的最小值为。

【变式3-2】(2021年熙宁模拟)在平面直角坐标系中,将抛物线y = ﹣ x2平移得到抛物线c,如图,抛物线c经过点A (﹣ 1,0)和B (0,3),点p为抛物线c第一象限内的动点,过点p为x轴的垂线,垂足为

【变式3-3】(2021年浙江自主招生)当﹣2≤x≤1和二次函数y = ﹣ (x ﹣ m) 2+m2+1有最大值4时,实数m的值为。

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