奇数的定义

奇数的定义

一.概念描述

现代数学:奇数又称奇数,是一个重要的数,即不能被2整除的整数。奇数常表示为2n+1或2n-1,其中n为整数。偶数,也叫偶数,是一个重要的数,即能被2整除的整数。偶数通常表示为2n,其中n是整数。偶数的和、差、积都是偶数。

小学数学:北京版2004年第10册第51页提出能被2整除的数叫偶数;不能被2整除的数叫做奇数。2013年人教版五年级教材第二册第12页提出,自然数中,是2的倍数的数称为偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数称为奇数。

二。概念解释

在自然数中,它要么是奇数(也叫单数),要么是偶数(也叫偶数)。一般来说,偶数表示为2n;奇数为2n+1,n为整数。

为方便国际交流,1993年发布的中华人民共和国(PRC)国家标准量和单位第311页规定自然数包括0。所以0自然就成了偶数。0是一个特殊的偶数。

小学规定0是最小的偶数,1是最小的奇数。但是,我初中学的是负数,出现负偶数的时候,0不是最小的偶数。像-2,-4,-6,-8,-10,-12都是负偶数;出现负奇数时,1不是最小的奇数。像-1,-3,-5,-7,-9,-11都是负奇数。

偶数包括正偶数、负偶数和0。奇数包括正奇数和负奇数。

在十进制中,我们可以通过看个位数来判断数是奇数还是偶数:带1、3、5.7、9的数是奇数;位数为0、2、4、6和8的数字是偶数。

关于奇数和偶数的一些性质如下:

①两个连续整数中的一个必须是奇数,另一个必须是偶数。

(2)两个整数之和的奇偶性——奇+奇=偶,奇+偶=奇,偶+偶=偶。一般来说,奇数之和是奇数,偶数之和是偶数,任意偶数之和都是偶数。

③两个整数之差的奇偶性——奇-奇=偶,奇-偶=奇,偶-偶=偶,偶-奇=奇。

(4)两个整数乘积的奇偶性——奇×奇=奇,奇×偶=偶,偶×偶=偶。一般来说,在整数乘法中,只要有一个因子是偶数,它的乘积就一定是偶数;如果所有的因子都是奇数,那么它们的乘积一定是奇数。

⑤两个整数的商的奇偶性——在整除的情况下,偶数除以奇数就是偶数,偶数除以偶数可能是奇数也可能是偶数,奇数不能被偶数整除。

⑥如果A和B都是整数,a+b和a-b的奇偶性相同。

除了2,所有的正偶数都是合数。

8两个相邻整数之和为奇数,两个相邻整数之积为偶数。

⑨如果一个整数有奇数个约数,那么这个数一定是一个完整的平方数(如1、4、9、16、25等。).如果一个数有偶数个约数,那么这个数一定不是完全的平方数。

⑩著名数学家毕达哥拉斯发现了一个有趣的奇数现象:连续相加奇数,每次相加的数正好是平方数。比如:

1+3= 2的平方2

1+3+5= 3的平方2

1+3+5+7 =4的平方2

1+3+5+7+9=5的平方2

1+3+5+7+9+11= 6的平方2

1+3+5+7+9+11+13=7的平方2。

1+3+5+7+9+11+13+15 = 8的平方2。

1+3+5+7+9+11+13+15+17=9的平方2。

四。教学建议

①对于奇数和偶数,教材安排在“2的倍数的特征”内容中。在教学中,大多数老师把奇数和偶数的内容以及“2的倍数的特征”安排在一节课中。

我们知道,学生对奇数和偶数并不陌生。他们早在高一就已经知道了奇偶数,有的同学还发现了奇偶数的特性。所以应该说学生掌握奇数和偶数的概念是非常容易的。

(2)有些老师把奇偶数单独安排在一节课上,重点是让学生利用奇偶数的特性解决一些问题,感受奇偶数的一些性质。例如,让学生排队连续数一两次,第一个人报1,第二个人报2,第三个人报1,第四个人报2…这样下去,第15个人会报多少?第24个人的号码是多少?例如,有一个口朝上的杯子。如果你翻转杯子一次,它会面朝下,如果你翻转杯子两次,你会继续这样做。第10次翻转时,嘴是朝上还是朝下?第15次翻转呢?

这样学生可以感受到奇偶数的性质可以帮助我们快速解题,同时认识到学习奇偶数并了解其一些性质的必要性。

四。推荐阅读

《初等数学知识树》(刘开云,李彦谚,北京大学出版社,2008)

书的第一部分《数与运算》和第二章《数的整除》介绍了奇数和偶数的相关知识。

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