如图在平面直角坐标系xoy中 在平面直角坐标系xoy中点a

已知如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、C分别是坐标轴上的三点,OA=1,OB=3,OC = 4。

(1)求一条抛物线通过A、B、C三点的解析式和顶点坐标;

(2)抛物线上是否有一点P使△ACP的面积等于△ACB的面积?如果存在,请求点P的坐标;如果不存在,请说明原因;

(3)平面笛卡尔坐标系xOy中是否存在点Q,使得以点A、B、C、Q为顶点的四边形为菱形?如果存在,请求点Q的坐标;如果不存在,请说明原因。

如图在平面直角坐标系xoy中 在平面直角坐标系xoy中点a

测试中心分析:

二次函数综合问题。

词干分析:

(1)根据待定系数法可以得到分辨函数,根据匹配法可以得到答案;

(2)根据等底、等高三角形的等面积,可以求出P点的纵坐标,根据自变量与函数值的对应关系,可以得到答案;

(3)根据菱形四条边的相等,可以求出QB的长度,根据菱形对边的平行度,可以求出Q点的纵坐标。

解决问题的思考:

本题目考查二次函数综合问题。解(1)的关键是待定系数法,解(2)的关键是利用等底等高三角形的等面积求P点的纵坐标,利用自变量与函数值的对应关系。解(3)的关键是利用菱形四边相等得到QB的长度。

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