一辆汽车从a地驶往b地

仔细分析近几年全国各地的中考数学试题可知,试题侧重于对学生基础知识、基本技能、基本思维方法的“三基”考察。强调理论联系实际,注重与现实生活的联系,体现人文精神、数学知识与现实生活的紧密联系,强调人与自然、社会协调发展的现代意识,引导学生关注社会生活,紧密联系最新科技成果和社会热点。

在考查用方程解决应用题方面表现突出,新颖独特,具有鲜明的时代气息。解决实际问题需要建立数学模型,引导学生将实际问题转化为数学模型是今后教学的一个重点。与现实生活相关的问题会越来越受到提议者的青睐。要培养学生用数学方法解决问题的能力,培养学生对探索性问题的研究,培养学生合作交流的意识,从数学的角度提出问题,理解问题,综合运用数学知识解决问题。只有掌握一定的基本解题策略,才能在中考中充分发挥自己的水平和能力。应用题还是属于这种类型,必须考。问题的类型有功能性、统计性和概率性。

一辆汽车从a地驶往b地

用列方程解决应用题的关键是建立未知列方程,关键是找到与列方程的等价关系。用列方程解应用题的一般步骤是审题、设未知数、设方程、解方程、测试、写答案。建立方程时,在多选中选择一个量,然后用两种不同的方式表示并用等号连接起来,得到方程。

1.如何设置一个未知数?一般是直接设置未知数,也就是谁要,谁也可以间接设置未知数。

2.等价关系如何选择?利用题目中给出的等价关系,如果是明显的等价关系,那么所列方程就比较简单;如果没有明显的等价关系,可以自行选择。

3.列方程解决应用题的类型有一元一次方程、一元二次方程、二维一次方程组。

用列方程解应用题是重点,也是学习的难点。为什么难?有两点:一是不理解问题的含义,二是不会去寻找量与量的相等关系。如何突破?

1.去枝叶,抓树干,理解问题的意思。

一般以生活背景叙述实际问题,所以字数大,学生阅读量大,不易理解;甚至有的同学看到长题目的应用题就怕难,其实不怕。你要做的就是先删除一些与解决问题无关的无用信息。请看以下问题:

2.用公式,找到关键,列出等价关系。

在解决应用题时,列出方程是关键的一步。列方程就是正确地找出等价关系,然后通过设未知数,在“=”号的左右两边用代数形式表示这种等价关系。所以,解决应用题的核心问题是通过考查(理解问题的含义),找出能表达应用题全部含义的等式关系。那么如何找到问题中的等价关系呢?一般有两种方式:

(1)找出同一物体的量与量的相等关系。

在很多问题中,同一物体的已知量和未知量之间的基本等价关系可以用公式来表示。比如出行问题、工程问题、存款问题都有自己的公式:距离=速度×时间;工作量=工作效率×工作时间;利息=本金×利率,利息税=利息×税率,本息之和=本金+利息等。这时候我们往往利用公式本身的等价关系来解题。

(2)找出不同量之间的相等关系

还有很多应用问题,没有这样的公式,但是有规律可循。那就是找关键词。常见的关键词有:多、少、和、差、次、分、增、减、早、晚等。这些关键词可以帮助我们确定量之间的关系,从而找出它们之间的等价关系。

尤其要关注复习中的热点话题,以促进复习的有效性和针对性。

第一类:利用有数学文化背景的数列方程解决应用题。

例1。(2019年铜陵一模)中国古代数学书《九章算术》中有一道题,翻译过来就是:“有几个人一起买一件物品,每个人出8元,所以多出了3元;7块钱出去的都缺4块钱。这件物品的价格是多少?”

【解析】我们假设有X个人一起购买商品,商品价格为Y元。根据“每个人出8元,越出3元;每个人出7块钱都不如4块钱”,这样就可以得到关于X和Y的二元线性方程组,求解就可以得出结论。

【解决方案】我们假设有X个人一起购买商品,商品价格为Y元。

这件商品的价格是53元。

第二类:用开放探究的列方程解决应用题

例2。(2018年春晋江市)一辆车从A地开到B地,前三分之一路段为普通公路,其余为高速公路。已知该车在普通道路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100 km/h,该车从A地到B地行驶了2.2h .小时。根据以上信息,请给出“距离”或

【解析】提出问题:A到B的距离是多少?设A到B的普通公路长度为xkm,高速公路长度为ykm。根据时间=距离÷速度,汽车从A到B行驶2.2h,可以得到关于X和Y的二元线性方程组,然后求解得到X和Y的值,再代入X+Y就可以得到结论.

【答案】问题是:A到B的距离是多少?

假设从A到B的普通公路长度为xkm,高速公路长度为ykm。

答:从A到B的距离是180公里..

所以答案是:A到B的距离是多少?

利用表格信息解决应用问题的类型3列方程

例3。(2018年秋末香洲区)以下是两种不同类型列车的车票:(“D ×××××”表示动车,“G ××××”表示高铁):

(1)根据车票中的信息填写空:两车行驶方向和_ _ _ _ _发车时间(填写“相同”或“不同”);

(2)已知动车和高铁的平均速度分别为200km/h和300km/h。如果两列火车都按照车票信息准时出发,同时到达目的地,求A和B之间的距离;

(3)在(2)的条件下,什么时候两车的距离是100km?

【解析】(1)根据车票中的信息,我们可以看到两张车票都是从A地到B地,所以方向相同,但是发车时间分别是20: 00和21: 00,所以发车时间不同;

(2)设A与B之间的距离为S,两车同时到达目的地,则可列出方程S/200 -1=S/300,求解方程可得两地距离;

(3)两车距离100km,可分为前追和后追两种情况,但也要考虑两种情况的存在。

【答案】(1)票里的信息显示两张票都是从A到B,所以方向是一样的;两车发车时间分别为20: 00和21: 00,所以发车时间不同;

所以答案是一样的,不同的。

(2)设A和B之间的距离为S,根据题意,S/200 -1=S/300,S = 600。A:A和B之间的距离是600公里..

(3)高铁发车后两列车相距100km t小时,可分为追尾和追尾两种情况。

① 200 (t+1)-300 t = 100,解为t = 1;

② 300 t ~ 200 (t+1) = 100,解为t = 3。

但是在(2)的条件下,600 ÷ 300 = 2。

即高铁2小时才能到达B,所以第二种情况不太现实,应该放弃。

答:在(2)的情况下,两车距离为100km。高铁发车1小时的时候。

类型4的平均增长率和商品销售的常见问题

例4(2018年太原中秋)“早黑宝”是我省农科院育成的优质新品种,在我省广泛种植。清徐县某葡萄种植基地2016年种植“早黑宝”100亩,2018年“早黑宝”种植面积达到225亩。

(1)找出该基地近两年“早黑宝”种植面积的平均增长率;

(2)市场调查发现,当“早黑宝”价格为20元/斤时,每天能卖出200斤。如果降价1元,每天能多卖50斤。为了促进宣传,基地决定降低价格。据了解,“早黑宝”在基地的平均成本价为12元/斤。如果《早黑报》的销售每天盈利1800元,价格要降多少?

【解析】(1)设本基地近两年“早黑宝”种植面积平均增长率为X,根据本基地2016年、2018年“早黑宝”种植面积,可得X的二次方程,取解的正值得出结论;

(2)如果卖价要降低Y元,每天可以卖出(200+50y)公斤。根据总利润=每公斤利润×销售数量,可以得到一个关于Y的二次方程,求解即可得出结论。

【答案】(1)这两年“早黑宝”种植面积平均增长率为X,

根据题意:100 (1+x) = 225,

解:x = 0.5 = 50%,x =-2.5(不适合题目,略)。

答:该基地近两年枣黑宝种植面积平均增长率为50%。

(2)如果卖价要降低Y元,每天可以卖出(200+50y)公斤。

根据题意:(20-12-y) (200+50y) = 1800,

已排序:y ﹣ 4y+4 = 0,已求解:y ₁=y ₂=2..

a:售价应该降低2元。

小测试:

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