扇形的公式

圈子和扇面在初别受欢迎。直径、半径、圆心、圆周率的概念会给出判断题，圆和扇形的面积会填入空题和图形题。所以我们在复习圆和扇形部分的时候，不仅要刷大题，还要把圆和扇形相关的概念记得清清楚楚。

首先，圆的定义

圆的定义圆的定义

圆心(O)是圆中的一个固定点，圆心决定圆的位置；
从圆心到圆上任意一点的线段称为半径(r)；
两端在圆上通过圆心的线段称为直径(d)。
圆的半径(直径)有无数种，半径(直径)决定了圆的大小。

【耶】注:最后这句话特别喜欢做判断题。

二、部门的定义

扇形是圆的一部分，其大小与圆心角的度数有关。

【耶】注:这句话也喜欢做判断题。(如果改成“扇形的面积只与圆心角的度数有关”，那就错了，因为面积还与半径的长短有关。)

第三，圆和扇形的公式

点点老师煞费苦心的总结了下表，画了一个简单的示意图，帮助大家记忆。

弧长和扇形面积由圆心角在圆心角中的分数计算。需要注意的是，扇形的周长不仅是弧长，也是两个半径的长度。

四、真题分析

1.电视塔的圆形塔底半径为30米。现在要在周围种一个10米宽的圆形草坪(如图)
(1)如果在草坪周围放一个铁栅栏，这个铁栅栏有多长？
(2)草坪有多大？

(2020年衡水某初中)

(1)解题步骤:
①在草坪周围放一个铁栅栏，这个铁栅栏围成的圆的半径为30+10 = 40(m)；
②光栅的长度为一个圆的周长= 2π r = 2× 3.14× (30+10) = 251.2(米)。
(二)解题步骤:
①草坪是一个外圆半径为(30+10)米，内圆半径为30米的圆环；
②环面积=πr-πr = 3.14×(30+10)-3.14×30 = 2198(平方米)。

2.如下图所示:给定AO=4cm，OM =8cm，计算图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

(2020年衡水某初中)

解决问题的步骤:

①图中有三个规则图形:直角为4cm的直角等腰三角形AOB，半径为4cm，圆心角为90°的扇形，直径为AB的半圆。
②阴影面积=三角形+半圆扇形。
③三角形面积= 4× 4÷ 2 = 8(平方厘米)；
④因为三角形AOM是等腰直角三角形，所以OM = AM = BM，等于一个半圆的半径。
半圆面积= π r ÷ 2 = 3.14× 8 ÷ 2 = 12.56(平方厘米)。
⑤扇形面积= π r ÷ 4 = 3.14× 4 ÷ 4 = 12.56(平方厘米)[/]

解题要点:找出图中所有的规则图形，将不规则图形的面积换算成规则图形面积的和或差。